写在开始

这一章主要讲了一些算子还有一些电场力和电场强度的东西.算子主要是求梯度,求散度,求curl,求laplacian.

第三章

算子

先说一下符号:

直角坐标系:

$$ \nabla=\mathbf{a_x}\frac{\partial}{\partial x}+\mathbf{a_y}\frac{\partial}{\partial y}+\mathbf{a_z}\frac{\partial}{\partial z} $$

柱面坐标系:

$$ \nabla=\mathbf{a_\rho}\frac{\partial}{\partial\rho}+\mathbf{a_\phi}\frac{1}{\phi}\frac{\partial}{\partial\phi}+\mathbf{a_z}\frac{\partial}{\partial z} $$

然后说一下几种表示法:

求梯度:

$$\nabla\, V$$

直角坐标系:

$$\nabla\, V=\frac{\partial\mathbf{V}}{\partial x}\mathbf{a_x}+\frac{\partial\mathbf{V}}{\partial y}\mathbf{a_y}+\frac{\partial\mathbf{V}}{\partial z}\mathbf{a_z}$$

柱面坐标系:

$$ \nabla\,\mathbf{V}=\frac{\partial \mathbf{V}}{\partial\rho}+\mathbf{a_\rho}+\frac{1}{\rho}\frac{\partial\mathbf{V}}{\partial\phi}\mathbf{a_\phi}+\frac{\partial\mathbf{V}}{\partial z}\mathbf{a_z} $$

求散度:

$$\nabla\cdot\mathbf{A}$$

定义:

$$\nabla\cdot\mathbf{A}=\lim\limits_{\Delta v \to 0 }{\frac{\oint_S\mathbf{A}\cdot\mathrm{d}S}{\Delta v}}$$

直角坐标系:

$$ \nabla\cdot\mathbf{A}=\frac{\partial\mathbf{A_x}}{\partial x}+\frac{\partial\mathbf{A_y}}{\partial y}+\frac{\partial\mathbf{A_z}}{\partial z} $$

柱面坐标系:

$$ \nabla\cdot\mathbf{A}=\frac{1}{\rho}\frac{\partial}{\partial\rho}(\rho\mathbf{A_\rho})+ $$

求转置(curl):

$$\nabla\times\mathbf{A}$$

求标量拉普拉斯(laplacian):

$$\nabla^2\mathbf{V}$$